куда, во что. Прост. Присваивать, пользоваться в корыстных целях.
Прожившийся дворянчик женится на купеческой дочке, чтобы породниться с богатым купцом и запустить руку в его непочатый сундук (Писарев. Библиографические заметки).
запускать руку в карман
Фразеологический словарь
ЗАПУСКАТЬ РУКУ В КАРМАН кого, какой. ЗАПУСТИТЬ РУКУ В КАРМАН кого, какой. Прост. Предосуд. Захватывать в своё пользование, присваивать что-либо.
Помню людей, пользовавшихся долгоязычием как подходящим средством, чтобы запускать руку в карман ближнего или казны (Салтыков-Щедрин. В среде умеренности и аккуратности).
И я надёжно всякому в глаза скажу, что я не запустил нигде руки ни в частный карман, ни в казённый (Державин. Переписка).